日付は、現代のような「刺身（さしみ）」が文安5年（1448年）8月15日の日記として初めて文書に登場したことにちなむ。

室町時代の外記局官人を務めた中原康富（1400～1457年）の日記『康富記』（やすとみき）に、文安5年8月15日の記事として、「鯛なら鯛とわかるやうにその魚のひれを刺しておくので刺し身、つまり“さしみなます”の名の起こり」とあり、これが初めて文書に登場する刺身に関する記録とされる。

また、一説には「切り身」は武士が腹を切ることを連想させるため、「切る」という言葉を避けて「刺す」を使い、「刺身」になったとも言われている。

日本は四方を海に囲まれ、新鮮な魚介類をいつでも手に入れられるという恵まれた環境にあったため、魚介類を生食する習慣が残った。
即ち「なます（中国の漢字では「膾」「鱠」と書く）」である。

「なます」は新鮮な魚肉や獣肉を細切りにして調味料を合わせた料理で、語源は不明であるが、「なましし（生肉）」「なますき（生切）」が転じたという説がある。

醤油が普及する以前は、生姜酢や辛子酢、煎り酒（削り節、梅干、酒、水、溜まりを合わせて煮詰めたもの）など、なますで用いられる調味料がそのまま用いられた。

引用元：Wikipedia

昔の武家社会では「切る」という言葉の縁起の悪さを忌み嫌っていました。なので、関東では「切り身」より「刺身」が使われるようになったのです。それに対して、関西では魚を切ることを「つくる（作る、造る）」と昔から表現しており、そこから「お造り」と呼ばれるようになったそう。

引用元：「お刺身」と「お造り」なぜ、名前が違うのか？/くらテク

大根の細切りがツマと呼ばれるようになった理由についてですが、多くの方が想像するとおり「妻」が由来だと言われています。

主役である刺身の側で、主役を引きたてる大根の細切りの姿がちょうど当時の妻の役割に重なることから、刺身に添える大根もツマと呼ばれるようになったようです。

引用元：刺身のツマはなぜ大根？/Yahoo!ニュース